Giải bài toán hình học đã cho

[Admin]

Cho hình thang ABCD có AC = 5; BD = 3; đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy bằng 2. Tính diện thích hình thang ABCD?

Các em hãy vẽ hình thang ABCD, với 2 đáy là AB và CD
AC = 5(dvdd), BD = 3(dvdd). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lúc này MN = 2.(dvdd).
Gọi J và K lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC.
Kéo dài các cạnh MJ và MK cắt cạnh DC kéo dài lần lượt tại E và F.

Lúc này ta dễ dàng chứng minh được tam giác AJM và EJD bằng nhau.
tam giác MBK và CKF bằng nhau.
ta suy ra AM song song và bằng ED
MB song song và bằng CF.
MA = MB
Lúc này MBED, MACF là hình bình hành.(có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Vậy có ME = BD = 3(dvdd)
MF = AC = 5(dvdd)
(Hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau) Nên Diện tích tam giác AMJ bằng diện tích tam giác EJD. Diện tích tam giác MBK bằng diện tích tam giác CKF.

Vậy diện tích của hình thang ABCD bằng diện tích hình tam giác MEF với ME=3(dvdd), MF = 5(dvdd).
Do N là trung điểm của DC, ED = CF nên N cũng là trung điểm của EF.

Gọi H là điểm đối xứng với M qua N. Lúc này ta dễ dàng chứng minh được MEHF là hình bình hành.

Diện tích tam giác MEF+ diện tích tam giác EHF = diện tích hình bình hành .
Dễ dàng chứng minh được tam giác MEF = tam giác EHF.

MH = 4, (dvdd) HF = ME = 3(dvdd). MF= 5(dvdd), Vậy tam giác MHF vuông tại F.
Diện tích hình bình hành MEHF = 2 lần diện tích hình vuông MHF (Chứng minh tương tự là tam giác MHF = tam giác MHE, và tổng diện tích 2 tam giác này bằng diện tích hình bình hành MEHF)

VẬy diện tích tam giác MHF = (4x3):2 = 6.(dvdt)
Diện tích hình bình hành = 6x2 = 12.(dvdt)
Vậy diện tích tam giác MEF = 12/2 = 6 (dvdt)

Vậy diện tích hình thang cần tìm là 6 (dvdt)